Question

【題目】已知.

（1）若恒成立，求實數a的取值范圍；

（2）若關于x的方程有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用等價轉化，求解的最大值即可；

（2）把的解的情況等價轉化為有兩解，結合圖象變化趨勢可求.

（1）因為.

若x≤0時，f（x）≤0，g（x）＞0，f（x）≤g（x）恒成立；

若x＞0，f（x）≤g（x）恒成立等價為，

即，即有，

設， ，

令，

可得在x＞0遞減，當x＞1時，，即，在x＞1遞減；

當0＜x＜1時，，即，在0＜x＜1遞增，

則在x＝1處取得極大值，且為最大值1，，

所以.

（2）若x≤0時，，無解；

當x＞0時，恒成立等價為，

即，即有有兩解，

設，

由（1）可知在x＝1處取得極大值，且為最大值1，，

且，，當，

可得0＜a＜1時，關于x的方程有兩個不同的解，

故a的范圍是.