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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為L，A、B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段AB的中點M在L上的投影為N，則的最大值是（　　）
A.
B.1
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，

由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，

又∵ab≤（）2，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣ （a+b）2= （a+b）2

得到|AB|≥ （a+b）．

∴ ≤1，

即的最大值為1．

所以答案是：B．

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．