Question

已知雙曲線

x2

a

-

y2

4

=1的漸近線方程為y=±

2 3

3

，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  7

  2

• B、

  13

  3

• C、

  5

  3

• D、

  21

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的關系可得c，再由離心率公式，計算即可得到．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a

-

y2

4

=1的漸近線方程為y=±

2

a

x，
則

2

a

=

2 3

3

，即

4

a

=

4

3

，
∴a=3，半焦距c=

3+4

=

7

，
∴e=

7

3

=

21

3

，
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．