Question

已知函數f(x)=(|x|-b)²+c，函數g(x)=x+m，
(1)當b=2，m=-4時，f(x)g(x)恒成立，求實數c的取值范圍；
(2)當c=-3，m=-2時，方程f(x)=g(x)有四個不同的解，求實數b的取值范圍.

Answer 1

（1）c³–（2）1<b<

(1)c³x–4–(|x|–2)²=，由圖象得.
(2)(|x|–b)²–3=x–2，即(|x|–b)²=x+1有四個不同的解，
∴ (x–b)²=x+1(x³0)有兩個不同解以及(x+b)²=x+1(x<0)也有兩個不同解，
由根的分布得b³1且1<b<，∴1<b<.