Question

（1）設函數f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，則當a≠b時，

a+b+(a-b)f(a-b)

2

的值應為

D

A．|a|B．|b|C．a，b中的較小數     D．a，b中的較大數
（2）某大學的信息中心A與大學各部門、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之間擬建立信息聯網工程，實際測算的費用如圖所示（單位萬元），請觀察圖形，可以不建部分網線，而使得中心與各部門、各院系都能連通（直接或中轉），則最少的建網費用是

13

萬元．

Answer 1

分析：（1）根據a-b＞0和a-b＜0分類，化簡求出值即可正確判斷．
（2）仔細讀圖，從圖形中找出最佳建網路線：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I，最后計算出此時費用即可．

解答：（1）解：∵f（x）=

-1(x＜0) 0(x=0) 1(x＞0)

，
∴當a＞b時，

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

=

a+b

2

+

a-b

2

=a
當a＜b時，

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

=

a+b

2

-

a-b

2

=b
所以

a+b+(a-b)•f(a-b)

2

所求值是a、b中的較大的數．
故選D．
（2）解：由題設條件，考慮實際測算的費用每段中最小的網路線，知：
最佳建網路線：A-H-G-F，A-E-D-C，A-B，A-I
此時費用為：1+1+1+1+2+2+3+2=13
故答案為：13．

點評：第（1）題考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、簡單的化簡求值，注意分類討論思想的靈活運用．
第（2）題考查函數最值的應用，解題時要認真讀圖，仔細地從圖形中觀測出信息中心A與大學各部門，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之間擬建立信息聯網工程共有幾條網路線，找一條包括實際測算的費用最小的網路線，是解題的關鍵