Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為___.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，假設(shè)A在第一象限，則，過B作BC⊥x軸于C，分析易得△AF1F2～△BF1C，分析可得B的坐標(biāo)，將其代入橢圓的方程，變形可得25c2+b2=9a2，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得3c2=a2，又由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，因?yàn)锳F2⊥x軸且F2（c，0），假設(shè)A在第一象限，則，

過B作BC⊥x軸于C，則易知△AF1F2～△BF1C，

由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，

所以，代入橢圓方程得，即25c2+b2=9a2，

又b2=a2﹣c2，所以3c2=a2，

所以橢圓離心率為．

故答案為：．