【題目】下列敘述中正確的個數是（ ）
①將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變；
②命題
，
，命題
，
，則
為真命題；
③“
”是“
的必要而不充分條件；
④將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數
的圖象.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：①利用一組數據的方程的定義和公式可以判斷得出結果；
②結合函數的性質以及復合命題的真值表可知結果；
③利用余弦函數的性質，結合條件的充分性和必要性得到結論；
④利用圖像的平移變換規律以及誘導公式得到結果.
詳解：對于①，因為有結論將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變，所以①正確；
對于②，結合指數函數的性質，可知p是真命題，根據二次函數的性質，可知
很成立，所以q是假命題，所以
是假命題，所以②錯誤；
對于③，因為當
時，一定有
，但是當，
時，有
，所以不一定成立，所以應該是充分不必要條件，所以③錯誤；
對于④，將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數解析式為
，故④正確，
所以正確命題的個數為2，故選B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x
y2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為
；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）設點
的直角坐標為
，過的直線與直線平行，且與曲線交于
、
兩點，若
，求
的值.
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