Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，且函數f（x+ ）是偶函數，下列判斷正確的是（ ）
A.函數f（x）的最小正周期為2π
B.函數f（x）的圖象關于點（ ，0）d對稱
C.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
D.函數f（x）在[ ，π]上單調遞增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，
∴函數f（x）的周期T=π，故A錯誤；
∵ω＞0
∴ω=2，
∴函數f（x+ ）的解析式為：f（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ），
∵函數f（x+ ）是偶函數，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，又|φ|＜ ，解得：φ= ．
∴f（x）=sin（2x+ ）．
∴由2x+ =kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（ ﹣ ，0），k∈Z，故B錯誤；
由2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得對稱軸是：x= ，k∈Z，故C錯誤；
由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得單調遞增區間為：[kπ- ，kπ+ ]，k∈Z，故D正確．
故選：D．