Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵bsinA= acosB，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，

∵sinA≠0，∴sinB= cosB，

B∈（0，π），

可知：cosB≠0，否則矛盾．

∴tanB= ，∴B=

（2）解：∵sinC=2sinA，∴c=2a，

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∴9=a2+c2﹣ac，

把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a= ，

∴

【解析】（1）由bsinA= acosB，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．