Question

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點（A點在B點右側），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點（M點在N點右側），直線AM與直線BN交于點E，交點E的橫坐標為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

Answer 1

【答案】D

【解析】

設，，利用根與系數關系公式，推出，，取A、B中點P，M、N中點Q，則E、P、Q三點共線，且所在直線方程為x=pk，又根據E的橫坐標為2k，求解即可．

如圖所示,設,

則直線l1：y＝kx+t與拋物線C聯立消去y，

可得

∴，

設,

則直線l2：y＝kx+m與拋物線C聯立消去y

可得

∴，

取A、B中點P，M、N中點Q，則E、P、Q三點共線,

且所在直線方程為x=pk，

∵E的橫坐標為2k，

∴，

∴拋物線C的方程為：x2＝4y.

故選：D.