【題目】已知函數
(
).
(Ⅰ)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)對函數進行求導，然后求出
處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；
(Ⅱ)先證明當
時，對任意
，
恒成立，然后再證明當
時，對任意，恒成立時，實數
的取值范圍.
法一:對函數求導，然后判斷出單調性，求出函數的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數的取值范圍；
法二：原不等式恒成立可以轉化為
恒成立問題. 
，求導，判斷出函數的單調性，求出函數的最大值，只要
大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數的取值范圍.
解:(Ⅰ)當
時，
，
，
，
曲線
在點處的切線方程為
，即
(Ⅱ)當時，
(
)，對任意，恒成立，符合題意
法一:當時，
，
；
在
上單調遞增，在
上單調遞減
只需
即可，解得
故實數的取值范圍是
法二: 當時，恒成立
恒成立，
令，則
，
；
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減只需
即可，
解得
故實數的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數a的取值范圍______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數
，
若
，求不等式
的解集；
是否存在實數a，使得函數
在區間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
寫出函數
在R上的零點個數
不必寫出過程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在
內的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）已知
為實數，函數
，函數
．
（1）當
時，令
，求函數
的極值；
（2）當
時，令
，是否存在實數
，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立，若存在，求出實數
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從1-20這20個整數中隨機選擇一個數，設事件A表示選到的數能被2整除，事件B表示選到的數能被3整除，求下列事件的概率；
（1）這個數既能被2整除也能被3整除；
（2）這個數能被2整除或能被3整除；
（3）這個數既不能被2整除也不能被3整除.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.
（I）應收集多少位男生樣本數據？
（II）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
，
，
，
，
，
，試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數據中，有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
男生 | 女士 | 總計 | |
每周平均體育運動時 間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時 間超過4小時 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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