Question

①對任意x∈R，2x²-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要條件；③函數y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值為2，其中真命題為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用判別式△進行判斷，
②利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據基本不等式的性質進行判斷．

解答： 解：①∵判別式△=1-4×2=-7＜0，∴對任意x∈R，2x²-x+1＞0成立，故①正確，
②當x=0，y=4，滿足x+y＞3，但x＞1且y＞2不成立，即必要性不成立，故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要條件錯誤；
③y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

x2+2 • 1 x2+2

=2，當且僅當

x2+2

=

1

x2+2

，即x²+2=1，即x²=-1取等號，則等式不成立，故③錯誤，
故真命題為①，
故答案為：①

點評：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握各種命題的判斷方法．