Question

比較3.14^π和π ^3.14的大小．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：構造函數f（x）=

lnx

x

，利用函數的單調性得到，f（π）＜f（3.14），問題得以解決

解答： 解：設函數f（x）=

lnx

x

，
∴f'（x）=

1-lnx

x2

，
令f'（x）＜0，即x＞e，
∴函數f（x）在（e，+∞）上單調遞減，
∵π＞3.14＞e，
∴f（π）＜f（3.14），
∴

ln3.14

3.14

＞

lnπ

π

∴πln3.14＞3.14lnπ，
∴ln3.14^π＞lnπ^3.14，
∴3.14^π＞π^3.14，

點評：本題考查了指數函數的圖象和性質，以及導數和函數的單調性的關系，關鍵是構造函數，屬于中檔題