Question

函數的定義域為，且滿足對于任意，有．
⑴求的值；
⑵判斷的奇偶性并證明；
⑶如果≤，且在上是增函數，求的取值范圍．

Answer 1

⑴令，則.
⑵令，則，
再令，則，故函數為偶函數.
⑶由，可得，
在單調遞增，單調遞減
 且且

∴

（Ⅰ） 通過賦值法，，求出f（1）0；
（Ⅱ） 說明函數f（x）的奇偶性，通過令，得．令，得,推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數．
（Ⅲ） 推出函數的周期，根據函數在[-2，2]的圖象以及函數的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合．