Question

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線被圓截得的弦長分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問與直線，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）設圓心，根據圓的平面幾何性質求弦長即可求出m,即可求出圓的標準方程（2）根據條件判斷若有則圓心在或上，分類討論，根據圓心到切線距離等半徑求解即可.

（1）設圓心，

則圓被直線截得的弦長為，

所以，又，

所以，解得

故圓的方程為

（2）與軸，軸都相切的圓，其圓心在直線或直線

①若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得，此時，舍去

②若圓心，則圓心到直線的距離，

圓心到直線的距離

由得或，當時，圓心為，不合題意，舍去；

當時，圓心，符合題設,

綜上，滿足題設的圓有且僅有一個，其方程為