【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實(shí)數(shù)
，
的值；
（2）若
，且
在區(qū)間
上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若
，且
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）
.（3）見解析
【解析】
（1先求導(dǎo)，再由
求解..
（2）由
，
，
在區(qū)間
上恒成立，轉(zhuǎn)化為
在上恒成立，令
，再用導(dǎo)數(shù)法求解.
（3）由
，
，求導(dǎo)得
，令
，
分，
兩種情況討論.
（1）由題意，得
，
則，解得
.
（2）當(dāng)時，，在區(qū)間上恒成立，
即在上恒成立，
設(shè)，則
，
令
，可得
，
單調(diào)遞增；
令
，可得
，單調(diào)遞減；
所以
，即
，故.
（3）當(dāng)時，，
則，
令，
當(dāng)時，
，
所以，在
內(nèi)
，∴
，∴
單調(diào)遞增，
在
內(nèi)
，∴
，∴單調(diào)遞減.
當(dāng)時，
，
令
，解得
或
，
所以，在
和
內(nèi)，，∴，
∴單調(diào)遞增；
在
內(nèi)，，∴，
∴單調(diào)遞減.
綜上， 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時，∴在和單調(diào)遞增；在∴單調(diào)遞減.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，
，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.
甲 乙
（1）求證：
；
（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績分成六組
，
，…，
，其部分頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求成績在
的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）從成績在和的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率；
（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績大于等于80分時為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合計(jì) | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
班級 | 參賽人數(shù) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：
①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分
分為優(yōu)秀）；
③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；
④乙班成績波動比甲班小.
其中正確結(jié)論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的半徑為
，圓心在
軸的正半軸，直線
被圓截得的弦長分別為
，且
.
（1）求圓的方程；
（2）問與直線
，
軸，軸都相切的圓
是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，則實(shí)數(shù)m=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)，
為
的傾斜角，且
），曲線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，曲線與交于
兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)
，且
，求的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
(1)若
，求曲線
在
處的切線方程；
(2)若對任意的
，
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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