Question

設f（n）是關于正整數n的命題．已知：
①命題f（n₀），f（n₀+1），f（n₀+2）均成立，其中n₀為正整數；
②對任意的k∈N₊且k≥n₀，在假設f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個固定的正整數．
若要用上述條件說明命題f（n）對一切不小于n₀的正整數n均成立，則m的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：利用反證法，結合數學歸納法，即可得出結論．

解答： 解：由①可知，命題f（n）對n=n₀，n₀+1，n₀+2都成立，
由②可知，在假設f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，若要用上述條件說明命題f（n）對一切不小于n₀的正整數n均成立，則有數學歸納法知m的最大值為3，否則，比如當m=4時，n₀+m≥n₀+4，這時就無法說明命題f（n₀+3）是否成立．
故選：C．

點評：本題是基礎題，考查數學歸納法證明問題的步驟，理解遞推關系，找出規(guī)律是判斷正誤的關鍵．