Question

若函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a和直線x=b對(duì)稱（a≠b），則函數(shù)f（x）的一個(gè)周期T=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合周期函數(shù)的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x）即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a和直線x=b對(duì)稱，
則f（-x）=f（2a+x），且f（-x）=f（2b+x），
即f（2a+x）=f（2b+x），
則f（2a+x-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
即f（x+2a-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
則函數(shù)的一個(gè)周期T=2|a-b|，
故答案為：2|a-b|

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件推導(dǎo)f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關(guān)鍵．