Question

已知函數f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=,b+c=3(b＞c)，當ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.

Answer 1

分析：(1)應先求出f(x)的解析式，相鄰兩對稱軸間的距離為，從而可得出ω的不等式.(2)由ω的范圍得出ω的最大值，確定f(x)的解析式.由f(A)=1求出A的值，再利用余弦定理得出a、b、c的關系.

解：(1)f(x)= ·=cos²ωx-sin²ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx

=2sin(2ωx+).

∵f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于，∴≥，

∴0＜ω≤1.

(2)當ω最大時，ω=1，∴f(x)=2sin(2x+),

∵f(A)=1,∴2sin(2A+)=1,又＜2A+＜π,∴2A+=π,∴A=.

    在△ABC中，3=b²+c²-2bccos,∴b²+c²-bc=3,又b+c=3,(b＞c)∴b=2,c=1