Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得出函數(shù)的值域；
（II）由第一問(wèn)確定的函數(shù)解析式，列表、描點(diǎn)、連線，如圖所示，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．
解答：解：（I）f（x）=1-cos（x）+sin（x）+cos（x）-1
=sin（x）-cos（x）=sin（x-），
∵-1≤sin（x-）≤1，∴-1≤f（x）≤1，
則f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
（II）f（x）=sin（x-），
列表并畫(huà)出f（x）在[-1，5]的圖象如下：

x-	-			π	π
x	-1		2		5
f（x）	-1		1		-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及函數(shù)圖象的畫(huà)法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．