Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　　）

• A、-1
• B、

  4

  5

• C、1
• D、-

  4

  5

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得函數f（x）為奇函數，函數f（x）為周期為4是周期函數，4＜log₂20＜5，f（log₂20）=-f（log₂

4

5

），由f（log₂

4

5

）=1，能求出f（log₂20）=-1．

解答： 解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴函數f（x）為奇函數
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函數f（x）為周期為4是周期函數
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）=-f（-log₂

5

4

）=-f（log₂

4

5

）
又∵x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log₂

4

5

）=1
故f（log₂20）=-1．
故選：A．

點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質和對數運算法則的合理運用．