Question

設函數f（x）（x∈R）滿足|f（x）+（

1-x2

1+x2

）²|≤

1

3

，且|f（x）-（

2x

1+x2

）²|≤

2

3

．則f（0）=

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用賦值法求解，最后用不等式的交集求出結果．

解答： 解：利用賦值法，
令x=0，則|f（0）-1|≤

1

3

解得：-

4

3

≤f(0)≤-

2

3

同理：令x=0，則|f（0）|≤

2

3

解得：-

2

3

≤f(0)≤

2

3

所以：-

2

3

≤f(0)≤-

2

3

即f（0）=-

2

3

故答案為：-

2

3

點評：本題考查的知識要點：賦值法在函數求值中的應用．屬于基礎題型．