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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知an=
1
2(n2+n)
，求Sn．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由an=
1
2(n2+n)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)，利用“裂項求和”即可得出．
解答： 解：∵an=
1
2(n2+n)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)，
∴Sn=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=
1
2
(1-
1
n+1
)
=
n
2(n+1)
．
點評：本題考查了“裂項求和”方法，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
AB
|=3，|
AD
|=5，則
AC
•
BD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=mx-2x+3-m在x∈[0，2]內只一個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn（x）=anx2+bnx+nc（ab≠0，n∈N+）．
（1）若a，b，c均為整數，且f1（0），f1（1）均為奇數，求證：f1（x）=0沒有整數根．
（2）若a，b為兩不相等的實數，求證：數列{fn（1）-nc}不是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin
x
4
、cos
x
4
是y的方程y2+py+q=0的兩個實根，設函數f(x)=p2+2(
3
-1)q-2cos2
x
4
，試問
（1）求f（x）的最值；
（2）f（x）的圖象可由正弦曲線y=sinx經過怎樣的變換而得到；
（3）求f（x）的單增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列6種圖象變換方法：
①圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
；
②圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
③圖象向右平移
π
3
個單位；
④圖象向左平移
π
3
個單位；
⑤圖象向右平移
2π
3
個單位；
⑥圖象向左平移
2π
3
個單位．
請用上述變換將函數y=sinx的圖象變換到函數y=sin （
x
2
+
π
3
）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x-1
x+2
（x≥-1）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+2lnx
（1）求雙曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數g（x）=alnx-ax-f（x）（a∈R）的單調區間；
（3）對任意的x∈（0，1），證明：f（1-x）＜f（1+x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（ax-1）（x-2）＜0．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若a＞0，求不等式的解集．

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同步練習冊答案
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