Question

【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝－x2＋x. (2)

【解析】

(1)由f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,建立關(guān)于的二元一次方程組,求出的值；(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求f(x)的值域.

解：(1)f(x)＝ax2＋bx.

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0①

方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，

即ax2＋(b－1)x＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且a≠0，

∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.

∴f(x)＝－x2＋x.

(2)由(1)知f(x)＝－ (x－1)2＋.

顯然函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，

∴x＝1時(shí)，ymax＝，x＝2時(shí)，ymin＝0.

∴x∈[1,2]時(shí)，函數(shù)的值域是