Question

【題目】隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點時的車速（km/h），現將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現有某汽車途經該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據直方圖可知，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）（km/h）；（III）.

【解析】試題分析：（Ⅰ） 表示80 左邊小矩形的和；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖計算平均車速就是每個小矩形的中點值乘以本組的頻率（本組小矩形的面積）和；（Ⅲ）分別計算車速在和的車輛，然后再分別編號，列舉所有抽取2輛車的基本事件，再計算兩輛車都落在區間的基本事件的個數，相除就是概率.

試題解析：（Ⅰ）速度低于80km/h的概率約為： .

（Ⅱ）這40輛小型車輛的平均車速為：

（km/h），

（Ⅲ）車速在內的有2輛，記為車速在內的有4輛，記為，從中抽2輛，抽法為共15種，

其中車速都在內的有6種，故所求概率.