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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
a
|=|
b
|，且
a
與
b
的夾角為60°，則
a
與
a
+
b
的夾角為
30°
30°
．
分析：先計算
a
•
b
，再計算
a
•（
a
+
b
）和|
a
+
b
|，最后利用夾角公式計算cos＜
a
，
a
+
b
＞即可
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為60°∴
a
•
b
=
1
2
|
a
||
b
|=
1
2
|
a
|2
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=
3
2
a
2 
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
2 
a
2+2
a
•
b
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
3
2
a
2
3
a
2
=
3
2

∵
a
與
a
+
b
的夾角范圍為[0，π]，
∴
a
與
a
+
b
的夾角為30°
故答案為30°
點評：本題考察了向量數量積運算的定義和性質，解題時要認真體會向量數量積運算在解決長度和夾角問題中的重要應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數 y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對稱軸，已知a+b=1，而且若點（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點（x，y2+1）在函數 g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內是減函數，在（-
2
2
，0）內是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　　）

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同步練習冊答案
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