Question

已知f（x）=

(2-a)x+1， x＜1 ax x≥1

在定義域上總有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得，f（x）在R上單調遞增，則有

2-a＞0 a＞1 2-a+1≤a

解出不等式組即可得到取值范圍．

解答： 解：函數f（x）在定義域上總有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
則f（x）在R上單調遞增，
則有

2-a＞0 a＞1 2-a+1≤a

即有

a＜2 a＞1 a≥ 3 2

，
解得，

3

2

≤a＜2．
即有a的取值范圍是[

3

2

，2）．

點評：本題考查函數的單調性和運用，考查分段函數的單調性的判斷，注意各段和分界點的情況，屬于中檔題和易錯題．