Question

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tanα的值；
（2）求β．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，∴α﹣β＞0

所以sinα= = ，

∴

（2）解：cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，∴α﹣β＞0，

α﹣β∈（0， ），

∴sin（α﹣β）= = = ，

cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= × = ，

∵0＜β＜α＜ ，∴

【解析】（1）通過α、β的范圍，利用同角三角函數的基本關系式求出sinα，然后求出tanα．（2）求出α﹣β的范圍，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．然后求出β值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．