Question

（本題滿分15分）本題理科做.
設，（、）。
（1）求出的值；
（2）求證：數列的各項均為奇數.

Answer 1

（1），，；（2）見解析.

第一問利用由，得，而、
所以，只有類似可得，，
第二問（i）當時，易知，為奇數；
（ii）假設當時，，其中為奇數；
則當時，

所以，
解（1）由，得，而、
所以，只有，………………………2分
類似可得，，…………………………5分
（2）證：（用數學歸納法證明）
（i）當時，易知，為奇數；……………………7分
（ii）假設當時，，其中為奇數；……………………8分
則當時，
，
所以，                                      ……………………11分
又、，所以是偶數，
而由歸納假設知是奇數，故也是奇數.                   ……………………14分
綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數． -----------------------------15分