Question

（本小題滿分12分）
用數學歸納法證明：3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹(n∈N)能被14整除；

Answer 1

①當n=0時,3²+5¹=14,能被14整除,即當n=1時,結論成立;…………………………2分
②假設當n=k時,結論成立,即 3^4k+2+5^2k+1(k∈N)能被14整除  ……………………4分
故x=0時F(x)取得極小值為F(0)="4" ………………………………………………5分
(2)F(x)≥0恒成立  當x∈[0，+∞)時F(x)最小值≥0
①當2－a>0即a<2時由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合題意 ………………………7分
②若2－a≤0，即a≥2時，由(1)知x₁<x₂
∴當x∈[0，+∞)時，F(x)_min=F[]≥0

略