Question

在中，角所對的邊分別為，且，.
（1）求的值；
（2）若，，求三角形ABC的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先用正弦定理將條件中的所有邊換成角得到，然后再利用兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理進行化簡可得的值；（2）利用（1）中求得的結果，結合及余弦定理，可計算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函數的基本關系式求出，最后利用三角形的面積計算公式即可算出三角形的面積.
試題解析：（1）由已知及正弦定理可得    2分
由兩角和的正弦公式得               4分
由三角形的內角和可得                 5分
因為，所以                       6分
(2)由余弦定理得：
                           9分
由（1）知                          10分
所以                     12分.
考點：1.正弦定理與余弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.三角形的面積計算公式.