Question

若等差數列{a_n}的前三項為a+14，4a-3，3a，數列{a_n}的前n項為S_n的最大值為M，則lgM=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的性質結合等差數列的前三項求得a，進一步求得等差數列的首項和公差，代入等差數列的前n項和公式求得S_n的最大值為M，再由等差數列的性質得答案．

解答： 解：由a+14，4a-3，3a為等差數列的前三項，可得
2（4a-3）=a+14+3a，解得：a=5．
∴等差數列{a_n}的前三項為19，17，15，
則等差數列的公差為-2．
∴Sn=19n+

n(n-1)(-2)

2

=-n2+20n，
則M=（S_n）_max=100．
∴lgM=lg100=2．
故選：C．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了對數的運算性質，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．