Question

【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性		5
女性	10
合計			50

已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 ．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；
（3）經進一步調查發現，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數，求ξ的分布列和數學期望．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 ．

∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯表補充如下：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

（2）解：

∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關；

（3）解：ξ的可能取值為0，1，2，3，則

P（ξ=0）= = ；P（ξ=1）= = ；P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）=

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數學期望Eξ=0× +1× +2× +3× = ．

【解析】（1）根據在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 ，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯表；（2）利用列聯表，計算 ，與臨界值比較，可得結論；（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．