【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為橢圓的左右焦點，
為橢圓
的短軸頂點，且
.
（1）求橢圓的方程
（2）過
作直線
交橢圓于
兩點，求
的面積的最大值
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由離心率為
及
可得
，解出
的值，即可得出橢圓
的方程；（2）由（1）可知
，設直線
的方程為為
，與橢圓方程聯立化為，
，設
，利用根與系數的關系可得
，利用
，及基本不等式的性質即可得出結果.
試題解析：（1）∵
的離心率為
∴
又
，且
∴
∴橢圓的標準方程是.
（2） 由（1）可知，設直線的方程為
聯立
設
∴
，
∴
∴
當且僅當
即
時，
的面積取得最大值.
【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
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【題目】已知函數y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜ 
B. ＜x0＜1
C.
＜x0＜ 
D. ＜x0 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓P： 
（a＞b＞0）的右焦點，已知A（0，﹣2）與橢圓左頂點關于直線y=x對稱，且直線AF的斜率為 
，
（1）求橢圓P的方程；
（2）過點Q（﹣1，0）的直線l交橢圓P于M、N兩點，交直線x=﹣4于點E， 
= 
， 
= 
，證明：λ+μ為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（
分）已知橢圓
的左焦點為
，過的直線
與
交于
、
兩點．
（
）求橢圓的離心率．
（
）當直線與
軸垂直時，求線段
的長．
（
）設線段的中點為
，
為坐標原點，直線
交橢圓交于
、
兩點，是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；
（3）經進一步調查發現，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數，求ξ的分布列和數學期望．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ABAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 35 | 0.35 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
| 10 | 0.1 |
(1)求
的值．
2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
(3)在(2)的前提下，從抽到6名學生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學生來自同一組的概率.
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