Question

設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1)由橢圓過已知點(diǎn)和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.
試題解析：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得，        1分
由，得，                 3分
橢圓C的方程為                      4分
（2）過點(diǎn)且斜率為的直線為             5分
設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，
將直線方程代入橢圓C方程，整理得      7分
由韋達(dá)定理得
          10分
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為
所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為                    12分.