Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2），在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為.請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）在處或處

【解析】分析：（1）由平面平面，，又由平面，平面，即，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理即可作出證明.

（2）如圖建立空間直角坐標系，設，求得平面和的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

詳解：（1）∵平面平面，，

平面平面，

∴平面，又∵平面，

∴

又∵，，

∴平面，平面，即，

在中，，為的中點，

∴，

，

∴平面，

又平面，

∴平面平面

（2）如圖建立空間直角坐標系，設，

則，，，，

設，，，，

因為，，

所以平面，

故為平面平面的一個法向量

設平面，且，則

由得，

由得，

從而

，

∴

解得，或，即在處或處.