Question

已知直線x+y+a=0與圓x²+y²=1交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A、(-

  2

  ，-1]∪[1，

  2

  )
• B、(-

  2

  ，0)∪(0，

  2

  )
• C、(-

  2

  ，-1]∪(0，

  2

  )
• D、(-

  2

  ，

  2

  )

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,向量在幾何中的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：設AB的中點為C，因為|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，所以|OC|≥|AC|，因為|OC|=

|a|

2

，|AC|²=1-|OC|²，所以2（

|a|

2

）²≥1，可得a≤-1或a≥1，結合

|a|

2

＜1，即可求出實數a的取值范圍

解答： 解：設AB的中點為C，則
因為|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，
所以|OC|≥|AC|，
因為|OC|=

|a|

2

，|AC|²=1-|OC|²，
所以2（

|a|

2

）²≥1，
所以a≤-1或a≥1，
因為

|a|

2

＜1，所以-

2

＜a＜

2

，
所以實數a的取值范圍是(-

2

，-1]∪[1，

2

)，
故選：A．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．