Question

已知函數f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，
（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得的函數是奇函數的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數為奇函數，求另一張卡片上的函數也是奇函數的概率；
（Ⅲ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用組合的方法求出現從盒子中任取兩張卡片構成新函數的個數，利用組合的方法求所得函數是奇函數的個數
利用古典概型的概率公式求出的所得的函數是奇函數的概率概率；
（Ⅱ）利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件數，利用條件概率的概率公式求出事件的概率．
（III）求出ξ可能取值，求出其取每一個值的 概率值，列出分布列，利用期望的公式求出其期望．
解答：解：（Ⅰ）-----（3分）
（Ⅱ）-------（7分）
（Ⅲ）ξ可能取值1，2，3，4-----（8分）
，
，
，
-----------（10分）

ξ	1	2	3	4
P

ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
p

則----------------------------（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解答本題關鍵是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式，期望求法公式，本題是概率中考查比較全面的題型，涉及到了事件的性質，概率的求法，期望的求法，是近幾年高考中概率考試比較常見的題型