【題目】已知函數f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實數x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，﹣ 
）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）
【答案】A
【解析】解：設g（x）=x2（ex+e﹣x），則由f（x）＞0，得g（x）＞g（2x+1），
∵g（﹣x）=g（x），∴g（x）為偶函數，
當x≥0時，g′（x）=2x（ex+e﹣x）+x2（ex﹣e﹣x）≥0，
∴函數g（x）在[0，+∞）上為增函數，
則由g（x）＞g（2x+1），得|x|＞|2x+1|，
解得：﹣1 
．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2 ， 且橢圓E過點（0， 
），（ ，﹣ 
），點A是橢圓上位于第一象限的一點，且△AF1F2的面積S△ 
= ．
（1）求點A的坐標；
（2）過點B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N，點C（ 
，0），證明：|CM||CN|為定值，并求出該定值． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：在棱
上存在一點
，使得平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查表明，市民對城市的居住滿意度與該城市環境質量、城市建設、物價與收入的滿意度有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級：若ω≥4，則居住滿意度為一級；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級，為了解某城市居民對該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調查，得到如下結果：
人員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
人員編號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（1）在這10名被調查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級的被調查者中隨機抽取一人，其綜合指標為m，從居住滿意度不是一級的被調查者中任取一人，其綜合指標為n，記隨機變量ξ=m﹣n，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 
，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E，⊙O交BC于F，連結EF． 
（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線平y=（1﹣a）x行．
（1）若函數y=f（x）在[e，2e]上是減函數，求實數a的最小值；
（2）設g（x）= 
，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 
成立，求實數a的取值范圍．
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