Question

（2007•黃岡模擬）箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數(shù)字是n²-12n+40．（卡片正反面用顏色區(qū)分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

Answer 1

分析：（1）計算出從15張大小、重量一樣的卡片中，任意取出一張卡片所有的基本事件個數(shù)，及滿足條件正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可求出正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率；
（2）計算出從15張大小、重量一樣的卡片中，同時取出兩張卡片，所有的基本事件個數(shù)，及滿足條件反面數(shù)字相同的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可求出它們反面數(shù)字相同的概率．

解答：解：（1）由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由題意知n=6，7，即共有2張卡片正面數(shù)字大于反面數(shù)字，
故所求的概率為

2

15

．
答：所求的概率為

2

15

．                                                （6分）
（2）設(shè)取出的是第m號卡片和n號卡片（m≠n），
則有m²-12m+40=n²-12n+40（8分）
即12（n-m）=n²-m²，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合條件的取法為1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率為

5

C 2 15

=

1

21

．
答：故所求的概率為

1

21

．                                              （12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知條件計算所有的基本事件個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．