Question

（2007•黃岡模擬）已知底面三角形的邊長分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為

4π

（用含有π的式子表示）．

Answer 1

分析：氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑r，利用等面積可求得內切圓的半徑，進而可求氣球表面積．

解答：解：由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑r
∵底面三角形的邊長分別為3、4、5
∴底面三角形的邊長為直角三角形
利用等面積可求得S=

1

2

×3×4=

1

2

×(3+4+5)r
∴r=1
∴氣球表面積為4π
故答案為：4π

點評：本題以直三棱柱形的容器為載體，考查內切球的表面積，關鍵是得出氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑．