Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x有公共的焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　�。�

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、y²-

  x2

  3

  =1
• C、x²-

  y2

  9

  =1
• D、y²-

  x2

  9

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用拋物線的標準方程y²=8x，可得焦點，由題意可得雙曲線的一個焦點為（2，0），即可得到c=2．再利用雙曲線的離心率的計算公式，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．進而得到雙曲線的方程．

解答： 解：由拋物線y²=8x，可得

p

2

=2，則焦點為（2，0），
由題意可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點為（2，0），
∴c=2，又雙曲線的離心率為2，
∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3，
∴雙曲線的方程為x²-

y2

3

=1．
故選：A．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．