Question

設實數x，y滿足約束條件

x-y-2≤0 x+3y-6≥0 y≤2

，則z=

y

x

的最小值為

1

3

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=

y

x

再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內的點與點（0，0）連線的斜率的值最小，從而得到z=

y

x

的最小值．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=z=

y

x

，
將z的值轉化可行域內的點與點（0，0）連線的斜率的值，
當Q點在可行域內的A（3，1）時，z=

y

x

的最小值為

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．