Question

將4個(gè)新轉(zhuǎn)入的學(xué)生分到高二的4個(gè)指定的班，每班分入的人數(shù)不限
（1）求這4個(gè)班各分到1個(gè)新生的概率
（2）求至少有1個(gè)班未分到新生的概率
（3）求其中恰有1個(gè)班未分到新生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先求出4個(gè)新轉(zhuǎn)入的學(xué)生分到高二的4個(gè)指定的班的總數(shù)為4⁴=256種，再分別求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：4個(gè)新轉(zhuǎn)入的學(xué)生分到高二的4個(gè)指定的班的總數(shù)為4⁴=256種，
（1）這4個(gè)班各分到1個(gè)新生，有

A

4 4

=24種，故這4個(gè)班各分到1個(gè)新生的概率P=

24

256

=

3

32

（2）至少有1個(gè)班未分到新生，它的對(duì)立事件為每個(gè)班都分到學(xué)生，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到至少有1個(gè)班未分到新生的概率1-

3

32

=

29

32

；
（3）其中恰有1個(gè)班未分到新生，從四個(gè)班級(jí)先選一個(gè)班級(jí)，再把4名學(xué)生分到3個(gè)班級(jí)中，共有

C

1 4

•

C

2 4

•

A

3 3

=144種，
故其中恰有1個(gè)班未分到新生的概率P=

144

245

=

9

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率問題，關(guān)鍵是求出滿足條件的基本事件，屬于中檔題