Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

），x∈R．
（1）求f（

3π

8

）的值；
（2）若f（

α

2

-

π

8

）=

3

2

，α∈[

π

2

，π]，β∈[0，

π

2

]，cosβ=

3

5

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)已知代入x=

3π

8

，即可化簡求值．
（2）根據(jù)已知分別求出sinα，cosα，sinβ的值，從而由兩角和的正弦公式化簡所求后代入即可求值．

解答： 解：（1）f（

3π

8

）=2sin（2×

3π

8

+

π

4

）=2sinπ=0 …..（4分）
（2）∵f（x）=2sin（2x+

π

4

），x∈R
∴f（

α

2

-

π

8

）=2sinα=

3

2

，即sinα=

3

4

．…..（6分）
∵α∈[

π

2

，π]，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1- 3 16

=-

13

4

．…..（8分）
∵β∈[0，

π

2

]，cosβ=

3

5

，
∴sinβ=

4

5

．…..（10分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ   …..（12分）
=

3

4

×

3

5

+(-

13

4

)×

4

5

=

3 3 -4 13

20

．…..（14分）

點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．