Question

(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一排組成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密碼字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密碼字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密碼字符	1	2	3	4

設隨機變量表示密碼中不同數字的個數．
(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數學期望．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列詳見解析，.

解析試題分析：(Ⅰ)分別求出分子分母中符合條件的情況種數；(Ⅱ)利用排列組合知識分別求出符合題意的種數，求出每一種情況的概率，列出分布列再求期望.
試題解析：(Ⅰ)密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼．
所以.                 4分
由題意可知，的取值為2，3，4三種情形．
若，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.
所以.                 6分
.                    8分
所以的分布列為：

ξ	2	3	4
P

                                  8分
所以.                 12分
考點：1.概率；2.分布列；3.期望.