Question

【題目】某校醫務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數多少之間的關系，他們統計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日期	2019年9月8日	2019年10月8日	2019年11月8日	2019年12月8日	2020年1月8日
晝夜溫差	5	8	12	13	16
就診人數	10	16	26	30	35

該醫務室確定的研究方案是先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數據.

（1）求就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程 （結果精確到0.01）

（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫務室所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該醫務室所得線性回歸方程是理想的.

【解析】

(1)先求出，然后由公式求出，再由回歸直線過樣本中心得出.
(2)將和代入回歸直線方程求出估計數據，然后與檢驗數據進行比較，看誤差是否超過3人,從而得出答案.

解：（1）由題意可得，，

則，

，

故關于的線性回歸方程為.

（2）當時，；

當時，.

因為，且，

所以該醫務室所得線性回歸方程是理想的.