Question

某人在打靶時射擊8槍，命中四槍，若命中的4槍有且只有3槍是連續命中的，那么該人射擊的8槍，按“命中”與“不命中”報告結果，有多少種不同的結果？

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：由題意，可用插空法求解，把不中的四槍看作是四個格板，格開了五個空隙，再將命中的四槍看作四個物體，由于其中有連中的三槍，此三槍綁定看作是一個物體，先插入此物體，再插入剩余的1個物體，由此計算出所有不同的情況即可選出正確答案．

解答： 解：本題可用插空法解決，把不中的四槍看作是四個格板，它們排成一列，分出五個空隙，再將命中的四槍看作是插入五個空隙中的四個物體，由于其中有三槍連中，將它們綁定看作一個物體，然后分兩步插入五個空隙：
第一步插入綁定三個物體，有5種方法；
第二步將剩下1個物體插入剩下的四個空隙中，有4種方法，
故總的插入方法有5×4=20（種）

點評：本題考點是排列、組合及簡單計數問題，考查插空法與綁定法，解答的關鍵是理解題意將問題正確轉化，插空與綁定是計數中常采用的技巧，注意體會其使用的條件．