Question

運行如圖所示程序框，若輸入n=2015，則輸出的a=（　�。�

• A、

  4030

  4029

• B、

  2015

  4029

• C、

  4030

  4031

• D、

  2015

  4031

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序框圖是計算a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

的值，i=4029時，計算a的值，輸出a，程序結束．

解答： 解：執行程序框圖，有
n=2015
a=0，i=1，a=

1

1×3

，
不滿足條件i≥2n-1，i=3，a=

1

1×3

+

1

3×5

，
不滿足條件i≥2n-1，i=5，a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

，
…
不滿足條件i≥2n-1，i=4029，a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

，
滿足條件i≥2n-1，退出循環，輸出a的值為

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

．
∵a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-…-

1

4031

）=

2015

4031

．
故選：D

點評：本題考查了程序框圖的運行過程的問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，得出每次循環的a的值，裂項法求和是解題的關鍵，屬于基礎題．