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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F1（-c，0），F2（c，0）是雙曲線的左、右焦點．若P為雙曲線右支上的一點，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用數量積運算可得mn=16ac，再利用雙曲線的定義及其余弦定理即可得出．
解答： 解：設|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，
∵
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，
∴
1
2
mncos
π
3
=4ac，化為mn=16ac．
又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
π
3
，
∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+16ac，
∴e2-4e-1=0，e＞1．
解得e=2+
5
．
故答案為：2+
5
．
點評：本題考查了數量積運算、雙曲線的定義及其余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
20
+
y2
16
=1，點A是橢圓與y軸的交點，F為橢圓的右焦點，直線l與橢圓交于B，C兩點．
（1）若點M滿足：
AF
=2
FM
，
OM
=
1
2
(
OB
+
OC
)．
①求點M的坐標；②求直線l的方程；
（2）設直線l的方程為y=kx+m，若
AB
•
AC
=0，D在BC上，且
AD
•
BC
=0．
①求證：直線l恒過一定點，并求出該定點坐標；②求動點D的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

彈簧振子的振動是簡諧運動，下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應數據，根據這些數據求出這個振子的振動函數解析式．
t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：函數f（x）=
lnx
x
在區間（0，2）上是單調遞增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求p的取值范圍；
（2）設an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對于任意實數m，關于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績不低于80分的學生中隨機的選取2人，該2人中成績在90以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ．
（文）從從成績不低于80分的學生中隨機的選取3人，該3人中至少有2人成績在90以上（含90分）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法求函數f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）零點近似值，至少經過（　　）次二分后精確度達到0.1．
A、2B、3C、4D、5

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同步練習冊答案
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